Правило нахождения НОК нескольких чисел

Перед началом повторите тему Разложение на простые множители.

Раннее мы рассмотрели способ нахождения НОК, который заключался в выписывании подряд кратных данных чисел.

НОК можно найти, не выписывая подряд кратные чисел.

Правило нахождения наименьшего общего кратного

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

Пример. Найдем НОК (75;60). Воспользуемся правилом.

1. Разложим числа 75 и 60 на простые множители (см. тему «Разложение на простые множители»).

75 = 3 • 5 • 5

60 = 2 • 2 • 3 • 3

2. Выпишем множители, входящие в разложение числа 75: 3, 5, 5.

3. Добавим  к ним недостающие множители из разложения числа 60.

3, 5, 5, 2, 2.

4. Найдем произведение получившихся множителей

2 • 2 • 3 • 5 • 5 = 300

Число 300 является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.

НОК (75;60) = 300.

Аналогично находят НОК трех и более чисел.

Замечание. Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.

Например, НОК (12;15;20;60) = 60, так как число 60 делится и на 12, и на 15, и на 20, и на 60.